Finite Group Databasebeta

← #26205869

Subgroups — #26205869

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689467—21no—
26#15689449—21no—
27#15689434—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689377—21no—
30#15689357—21no—
31#15689357—21no—
32#15689353—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic, complemented
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic, complemented
38#15689269—21no—
39#15689258—21no—
40#15689257—21no—
41#15689257—21no—
42#15689256—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—44no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—41no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—82no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625334—22no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—81no—
220#10625325—81no—
221#10625324—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—161no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47#13512yes—
246D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188—161no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629D4711yescharacteristic, complemented
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47#328011yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343D47—81no—
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42C2×D4711yescharacteristic
351#493—471no—
352#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476C2×D4711yescharacteristic
361#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
395D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—41no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—1881no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—82no—
512SD16—3761no—
513D8—942no—
514D8—942no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8—3761no—
533C2×C8—1882no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3762no—
563C23—3762no—
564C23—1881no—
565C23—7521no—
566Q8—81no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—7521no—
591D4#1309404512yes—
592D4#1309405112yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—7524no—
640C22#1568975511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4C2×#1309404511yescharacteristic
649C4C2×#1309405111yescharacteristic
650C4#1568992711yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—3761no—
656C2—3761no—
657C2—7521no—
658C2#2025487211yescharacteristic
659C2#2025506611yescharacteristic
660C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255627C2semidirect
2. #20255313C2semidirect
3. #20255201C2semidirect
4. D4×#10625334C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
18. #15689777C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
33. #15689329C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
37. #15689315C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
332. #1629D47semidirect
352. #492C2×D47semidirect
361. #476C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556272
#202553132
#202552012
D4×#106253342
#202430252
#202429482
#202428412
#202427992
#202427422
#202425702
#202424792
#202424692
#202422142
#202422092
C47×#16292
#1977147