Finite Group Databasebeta

← #26205870

Subgroups — #26205870

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689466—21no—
28#15689448—21no—
29#15689437—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689360—21no—
35#15689359—21no—
36#15689351—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic, complemented
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689265—21no—
43#15689259—21no—
44#15689259—21no—
45#15689258—21no—
46#15689258—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689129—21no—
51#15689116—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—44no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094010—41no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093994—41no—
99#13093994—41no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093983—21no—
103#13093982—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—22no—
181M16×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—81no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—22no—
216D376—42no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625325—82no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—161no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188#13512yes—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581D4711yescharacteristic, complemented
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#326411yescharacteristic
340C2×C47#328011yescharacteristic
341C2×C47#328811yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—81no—
344D47—161no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#334—471no—
388#333—471no—
389#332—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—1884no—
413C2×D8D18811yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—471no—
420#127—471no—
421#127—471no—
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107D18811yescharacteristic
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467#102D18811yescharacteristic
468#102D18811yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4C2×D18811yescharacteristic
505C2×D4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—3762no—
512SD16—3761no—
513D8—22no—
514D8—942no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×D18811yescharacteristic
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—3761no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—7521no—
592D4#1309405212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—942no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22D4×D18811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4C2×#1309405211yescharacteristic
650C4#1568992411yescharacteristic
651C4#1568992811yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—3761no—
655C2—1882no—
656C2—7521no—
657C2—7521no—
658C2#2025487311yescharacteristic
659C2#2025507411yescharacteristic
660C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255631C2semidirect
2. #20255318C2semidirect
3. #20255202C2semidirect
4. D8×D188C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
18. #15689777C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
31. #15689413C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689319C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×D4⋊C8C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
335. #1581D47semidirect
379. #436C2×D47semidirect
382. C8×D4C2×D47semidirect
386. #335C2×D47semidirect
394. D4⋊C8C2×D47semidirect
395. D4⋊C8C2×D47semidirect
396. #322C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556312
#202553182
#202552022
D8×D1882
#202430272
#202429492
#202428402
#202427972
#202427442
#202425692
#202425062
#202424792
#202424732
#202422132
C47×#15812
#1977147