Finite Group Databasebeta

← #26205871

Subgroups — #26205871

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689463—21no—
27#15689449—21no—
28#15689438—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689377—21no—
31#15689360—21no—
32#15689359—21no—
33#15689355—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic, complemented
39#15689271—21no—
40#15689259—21no—
41#15689259—21no—
42#15689258—21no—
43#15689258—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—44no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094013—41no—
89#13094009—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093994—41no—
99#13093994—41no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—81no—
194#10625336—82no—
195#10625334—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—22no—
214D376—42no—
215D376—42no—
216D376—42no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—81no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—161no—
272D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701—471no—
328#1683D4711yescharacteristic, complemented
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47#326411yescharacteristic
339C2×C47#328011yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341D47—42no—
342D47—81no—
343D47—81no—
344D47—161no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476C2×D4711yescharacteristic
362#474C2×D4711yescharacteristic
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459—471no—
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4C2×D4711yescharacteristic
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#334—471no—
388#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127—471no—
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—21no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#106—21no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—1881no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513D8—942no—
514D8—942no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—3761no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—3761no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—7521no—
592D4#1309404712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—942no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4C2×#1309404711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992511yescharacteristic
651C4#1568992511yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3761no—
654C2—3761no—
655C2—1882no—
656C2—7521no—
657C2—7521no—
658C2#2025487411yescharacteristic
659C2#2025507011yescharacteristic
660C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255627C2semidirect
2. #20255315C2semidirect
3. #20255198C2semidirect
4. D4×D376C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
18. #15689776C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
328. #1683D47semidirect
353. #487C2×D47semidirect
386. #335C2×D47semidirect
388. #333C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556272
#202553152
#202551982
D4×D3762
#202430302
#202429522
#202428002
#202427442
#202425662
#202425032
#202424782
#202424722
#202422162
#202422102
C47×#16832
#1977147