Finite Group Databasebeta

← #26205872

Subgroups — #26205872

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689462—21no—
27#15689448—21no—
28#15689435—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689376—21no—
33#15689358—21no—
34#15689358—21no—
35#15689349—21no—
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689267—21no—
40#15689259—21no—
41#15689258—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689129—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80D8×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094010—41no—
87#13094009—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97#13093992—41no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093983—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—81no—
181D8×C47—42no—
182M16×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625335—82no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—22no—
218D376—42no—
219D376—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—161no—
234C22×D47—161no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188#13512yes—
271D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19771—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—164no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#3325—471no—
323#3303—471no—
324#3294—471no—
325D4×D8—471no—
326#1717—471no—
327#1701D4711yescharacteristic, complemented
328#1683—471no—
329#1677—471no—
330#1667—471no—
331#1639—471no—
332#1629—471no—
333#1625—471no—
334#1624—471no—
335#1581—471no—
336#1580—471no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#326411yescharacteristic
340C2×C47#328011yescharacteristic
341C2×C47#328811yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×D8—941no—
347#555—471no—
348#547—471no—
349D42—471no—
350D42—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#487—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#485—941no—
358#482—941no—
359#480—941no—
360#476—471no—
361#476—471no—
362#474—471no—
363#469—941no—
364#466—941no—
365#466—941no—
366#465—941no—
367#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—471no—
371#459C2×D4711yescharacteristic
372#449—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#447—941no—
376#447—941no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—471no—
379#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C8×D4—471no—
383#418—941no—
384#416—941no—
385C2×#102—941no—
386#335—471no—
387#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#333—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—471no—
393D4⋊C8—471no—
394D4⋊C8—471no—
395D4⋊C8—471no—
396#322—471no—
397C47#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—471no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#124—1881no—
423#123—1881no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—1881no—
433#120—1881no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441#107—471no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—1881no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—471no—
475C4×C8C22×D4711yescharacteristic
476C24—1881no—
477C24—1881no—
478#41—3761no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511SD16—81no—
512SD16—3762no—
513D8—42no—
514D8—942no—
515D8—942no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—1882no—
520D8—1882no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—1881no—
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1881no—
564C23—7521no—
565C23—7521no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3761no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—472no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—7521no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—7524no—
639C22—7524no—
640C22#1568975711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1881no—
648C4#135×D4711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
650C4#1568992711yescharacteristic
651C4#1568992711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—3761no—
655C2—1882no—
656C2—1882no—
657C2—7521no—
658C2#2025487511yescharacteristic
659C2#2025506811yescharacteristic
660C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19771
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255631C2semidirect
2. #20255319C2semidirect
3. #20255200C2semidirect
4. #20255060C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242505C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
18. #15689776C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
30. #15689414C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
327. #1701D47semidirect
356. #486C2×D47semidirect
367. #461C2×D47semidirect
379. #436C2×D47semidirect
387. #334C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
397. C47#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556312
#202553192
#202552002
#202550602
#202430242
#202428382
#202427982
#202427422
#202425652
#202425052
#202424782
#202424702
#202422152
#202422112
C47×#17012
#1977147