Finite Group Databasebeta

← #26205873

Subgroups — #26205873

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689457—21no—
26#15689438—21no—
27#15689436—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689366—21no—
31#15689362—21no—
32#15689360—21no—
33#15689357—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic, complemented
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689285—21no—
39#15689283—21no—
40#15689267—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50C2×#13093944—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094044—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094009—41no—
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—81no—
196#10625336—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—22no—
199#10625334—22no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—81no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265D188—82no—
266D188#13512yescomplemented
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654D4711yescharacteristic, complemented
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547C2×D4711yescharacteristic
341D42—471no—
342#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#123—41no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—471no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3761no—
471#41—3761no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—81no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—472no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309405112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—942no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405111yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025487211yescharacteristic
641C2#2025507111yescharacteristic
642C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255696C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20255106C2semidirect
5. #20243046C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
17. #15689778C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
266. D188#135semidirect
324. #1654D47semidirect
342. #498C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
386. D4⋊C8C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556962
#202551982
#202551952
#202551062
#202430462
#202429522
#202428272
#202428092
#202427522
#202426692
#202425692
#202424802
#202422142
#202422092
C47×#16542
#1977247