Finite Group Databasebeta

← #26205874

Subgroups — #26205874

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689438—21no—
25#15689436—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689362—21no—
29#15689358—21no—
30#15689357—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689285—21no—
36#15689283—21no—
37#15689256—21no—
38#15689255—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093944—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#484—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#417—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094006—41no—
84#13094003—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—81no—
179D8×C47—22no—
180M16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—42no—
201#10625337—81no—
202#10625336—42no—
203#10625335—42no—
204#10625334—22no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47#13512yescomplemented
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3330D4711yescharacteristic, complemented
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547C2×D4711yescharacteristic
340#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—21no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—21no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—21no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—21no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107C22⋊D4711yescharacteristic
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459#102C22⋊D4711yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—3761no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—81no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—22no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—472no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309404412yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—942no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404411yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992611yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025486211yescharacteristic
641C2#2025506911yescharacteristic
642C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3330C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3330D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255203C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242670C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3330C2semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
31. #15689328C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. C47×#547C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#461C22semidirect
65. C47×#436C22semidirect
241. D4×C47#135semidirect
314. #3330D47semidirect
340. #547C2×D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
370. #436C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect
575. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552032
#202551952
#202551062
#202430452
#202429492
#202428272
#202428082
#202427512
#202426722
#202426702
#202425662
#202424772
#202422152
#202422122
C47×#33302
#1977247