Finite Group Databasebeta

← #26205875

Subgroups — #26205875

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689457—21no—
27#15689435—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689366—21no—
33#15689364—21no—
34#15689358—21no—
35#15689356—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic, complemented
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40#15689287—21no—
41#15689267—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094046—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094006—41no—
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093955—41no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—41no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—81no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625334—22no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—42no—
215Dic188—81no—
216D376—22no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625324—81no—
220C8×D47—81no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—82no—
260D188#13512yescomplemented
261D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681D4711yescharacteristic, complemented
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—42no—
336D47—81no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—81no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—472no—
566D4—472no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—1882no—
640C2#2025487411yescharacteristic
641C2#2025507611yescharacteristic
642C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255696C2semidirect
2. #20255204C2semidirect
3. #20255200C2semidirect
4. #20255110C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242670C2semidirect
11. #20242568C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
18. #15689778C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
260. D188#135semidirect
320. #1681D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
373. C8×D4C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556962
#202552042
#202552002
#202551102
#202430472
#202429482
#202428102
#202427542
#202426732
#202426702
#202425682
#202424762
#202422162
#202422102
C47×#16812
#1977247