Finite Group Databasebeta

← #26205876

Subgroups — #26205876

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic, complemented
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689503C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689456—21no—
25#15689434—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689371—21no—
29#15689365—21no—
30#15689357—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689286—21no—
36#15689286—21no—
37#15689268—21no—
38#15689257—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689124—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094008—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#120×C47—41no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—81no—
173#10625352—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178D8×C47—22no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—22no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic188—42no—
220Dic188—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—161no—
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47#13512yescomplemented
245D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—164no—
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294D4711yescharacteristic, complemented
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#326411yescharacteristic
334C2×C47#328011yescharacteristic
335C2×C47#328911yescharacteristic
336D47—81no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547C2×D4711yescharacteristic
341D42C2×D4711yescharacteristic
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#484—941no—
349#480—21no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—21no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#459—471no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—21no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#417—941no—
375C2×#102—21no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—41no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107C22⋊D4711yescharacteristic
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459#102C22⋊D4711yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3761no—
471#41—3761no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—941no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4#1309404312yescomplemented
575D4#1309404912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404311yescharacteristic
632C4C2×#1309404911yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—3761no—
640C2#2025486911yescharacteristic
641C2#2025507311yescharacteristic
642C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255693C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20243047C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242753C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242671C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
18. #15689777C22semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689503C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
41. C8×D188C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
244. D4×C47#135semidirect
316. #3294D47semidirect
388. C47#19772semidirect
574. D4#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556932
#202552012
#202551092
#202430472
#202429472
#202428222
#202428092
#202427532
#202426722
#202426712
#202425672
#202424752
#202422182
#202422102
C47×#32942
#1977247