Finite Group Databasebeta

← #26205877

Subgroups — #26205877

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689457—21no—
27#15689438—21no—
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689363—21no—
33#15689360—21no—
34#15689359—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689288—21no—
40#15689282—21no—
41#15689271—21no—
42#15689259—21no—
43#15689258—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689202C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689123—21no—
50C2×#13093946—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094045—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094009—41no—
87#13094009—41no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093955—41no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—81no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625336—81no—
195#10625334—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—22no—
216D376—81no—
217D376—81no—
218#10625325—42no—
219#10625324—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188#13512yescomplemented
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679D4711yescharacteristic, complemented
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328911yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—81no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332—471no—
380#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—471no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—42no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309405112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405111yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3761no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025486511yescharacteristic
641C2#2025506811yescharacteristic
642C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255692C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255198C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20243045C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242671C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
46. #15689202C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
264. D188#135semidirect
321. #1679D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
378. #334C2×D47semidirect
380. #332C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556922
#202552022
#202551982
#202551052
#202430452
#202429502
#202428282
#202427522
#202426732
#202426712
#202425652
#202424782
#202422172
#202422112
C47×#16792
#1977247