Finite Group Databasebeta

← #26205879

Subgroups — #26205879

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689776C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689457—21no—
22#15689435—21no—
23#15689435—21no—
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689372—21no—
28#15689361—21no—
29#15689358—21no—
30#15689358—21no—
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689284—21no—
37#15689284—21no—
38#15689271—21no—
39#15689258—21no—
40#15689258—21no—
41C4×D376C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689123—21no—
48#102×D47—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094047—44no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094009—41no—
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093992—41no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—41no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158#10625354—81no—
159#10625354—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178Q16×C47—42no—
179Q16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216D376—22no—
217D376—22no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—81no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—82no—
260D188—82no—
261D188—82no—
262D188#13512yescomplemented
263D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720D4711yescharacteristic, complemented
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328911yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—81no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42—471no—
342#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4711yescharacteristic
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—472no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—1882no—
640C2#2025486711yescharacteristic
641C2#2025507211yescharacteristic
642C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255692C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255200C2semidirect
4. #20255108C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
43. #15689202C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
61. C47×#494C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
262. D188#135semidirect
318. #1720D47semidirect
342. #498C2×D47semidirect
343. #494C2×D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
387. #322C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556922
#202552002
#202551082
#202429462
#202428222
#202428082
#202427502
#202426692
#202425642
#202424742
#202422192
#202422132
C47×#17202
#1977247