Finite Group Databasebeta

← #26205881

Subgroups — #26205881

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689458—21no—
24#15689438—21no—
25#15689436—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689367—21no—
30#15689358—21no—
31#15689357—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36#15689256—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689122—21no—
43C2×#13093944—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#467—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#452—21no—
64C47×#452—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84#13093994—41no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178Q16×C47—42no—
179Q16×C47—81no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—22no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625335—81no—
204#10625334—22no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213#10625329—81no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188#13512yescomplemented
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283D4711yescharacteristic, complemented
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—161no—
337C2×#135—21no—
338#547—471no—
339#547C2×D4711yescharacteristic
340#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#467—21no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461C2×D4711yescharacteristic
360#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—21no—
364#452—21no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—44no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107C22⋊D4711yescharacteristic
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459#102C22⋊D4711yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—3761no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—3761no—
505D8—22no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—472no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309405012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—942no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405011yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025486411yescharacteristic
641C2#2025506711yescharacteristic
642C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3283C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255687C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20243051C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242670C2semidirect
11. #20242565C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3283C2semidirect
18. #15689519C22semidirect
19. #15689475C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
58. C47×#547C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
62. C47×#461C22semidirect
66. C8×D4×C47C22semidirect
269. D188#135semidirect
317. #3283D47semidirect
340. #547C2×D47semidirect
343. #494C2×D47semidirect
360. #461C2×D47semidirect
373. C8×D4C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556872
#202552032
#202551952
#202430512
#202429512
#202428252
#202428132
#202427502
#202426722
#202426702
#202425652
#202424772
#202422182
#202422102
C47×#32832
#1977247