Finite Group Databasebeta

← #26205883

Subgroups — #26205883

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689458—21no—
26#15689435—21no—
27#15689435—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689367—21no—
32#15689362—21no—
33#15689356—21no—
34#15689356—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic, complemented
36#15689328C2211yescharacteristic, complemented
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689285—21no—
39#15689283—21no—
40#15689266—21no—
41#15689255—21no—
42#15689255—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689201C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689122—21no—
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094044—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625329—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094006—41no—
86#13094006—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—41no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169#10625350—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178D8×C47—81no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625337—81no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—81no—
200#10625334—22no—
201#10625334—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D47—81no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188#13512yescomplemented
264D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47D4211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625D4711yescharacteristic, complemented
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—42no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—471no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—471no—
432#107—471no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3761no—
471#41—3761no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—942no—
508D8—942no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—472no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—1882no—
639C2—1882no—
640C2#2025486611yescharacteristic
641C2#2025507111yescharacteristic
642C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255687C2semidirect
2. #20255204C2semidirect
3. #20255204C2semidirect
4. #20255106C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242674C2semidirect
12. #20242564C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
35. #15689328C22semidirect
36. #15689328C22semidirect
45. #15689201C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
263. D188#135semidirect
326. #1625D47semidirect
340. #547C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. D4⋊C8C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556872
#202552042
#202551062
#202430502
#202429472
#202428232
#202428142
#202427522
#202426742
#202425642
#202422202
#202422092
C47×#16252
#1977247