Finite Group Databasebeta

← #26205884

Subgroups — #26205884

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689434—21no—
27#15689434—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689363—21no—
32#15689357—21no—
33#15689357—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689288—21no—
39#15689282—21no—
40#15689269—21no—
41#15689257—21no—
42#15689257—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689121—21no—
50C2×#13093945—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094008—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—41no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625354—42no—
165#10625354—81no—
166#10625352—42no—
167#10625352—42no—
168#10625352—81no—
169#10625352—81no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—22no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—161no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47#13512yescomplemented
242D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—82no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639D4711yescharacteristic, complemented
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328011yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—81no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42C2×D4711yescharacteristic
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127C22×D4711yescharacteristic
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—41no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—471no—
433#107—471no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—42no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8—3761no—
521C2×C8—1882no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4#1309404512yescomplemented
575D4#1309404812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309406911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404511yescharacteristic
632C4C2×#1309404811yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—3761no—
640C2#2025486111yescharacteristic
641C2#2025506611yescharacteristic
642C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255690C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255201C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242675C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
45. #15689200C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
241. D4×C47#135semidirect
325. #1639D47semidirect
388. C47#19772semidirect
574. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556902
#202552012
#202551052
#202430502
#202429482
#202428242
#202428132
#202427512
#202426752
#202424742
#202422142
#202422092
C47×#16392
#1977247