Finite Group Databasebeta

← #26205885

Subgroups — #26205885

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689503C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689459—21no—
28#15689438—21no—
29#15689437—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689369—21no—
34#15689365—21no—
35#15689359—21no—
36#15689358—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic, complemented
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic, complemented
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689286—21no—
43#15689286—21no—
44#15689270—21no—
45#15689259—21no—
46#15689255—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689125—21no—
51C2×#13093946—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094043—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094008—41no—
88#13094008—41no—
89#13094006—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094003—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093994—41no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—41no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178D8×C47—22no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215Dic188—42no—
216Dic188—81no—
217D376—22no—
218D376—81no—
219#10625325—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188#13512yescomplemented
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669—471no—
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581D4711yescharacteristic, complemented
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#328911yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494—471no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8D18811yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—471no—
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—471no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#107D18811yescharacteristic
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102D18811yescharacteristic
459#102D18811yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—3761no—
501Q16—1882no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—22no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×D18811yescharacteristic
519C2×C8C2×D18811yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309405212yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×D18811yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—942no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22D4×D18811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405211yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992811yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025487311yescharacteristic
641C2#2025507411yescharacteristic
642C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255694C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. #20255202C2semidirect
4. #20255109C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242674C2semidirect
12. #20242569C2semidirect
13. #20242479C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
22. #15689503C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
39. #15689328C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
263. D188#135semidirect
327. #1581D47semidirect
370. #436C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
386. D4⋊C8C2×D47semidirect
387. #322C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556942
#202552032
#202552022
#202551092
#202430482
#202429492
#202428262
#202428112
#202427542
#202426752
#202426742
#202425692
#202424792
#202422132
C47×#15812
#1977247