Finite Group Databasebeta

← #26205886

Subgroups — #26205886

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689460—21no—
27#15689438—21no—
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689361—21no—
32#15689360—21no—
33#15689359—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689284—21no—
40#15689284—21no—
41#15689269—21no—
42#15689259—21no—
43#15689258—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50C2×#13093946—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094047—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094008—41no—
88#13094004—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093955—41no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178Q16×C47—42no—
179Q16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625334—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—22no—
216D376—81no—
217D376—81no—
218#10625325—81no—
219#10625324—81no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47#13512yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19772—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3330—471no—
315#3294—471no—
316#3294—471no—
317#3283—471no—
318#1720—471no—
319#1701—471no—
320#1681—471no—
321#1679—471no—
322#1669D4711yescharacteristic, complemented
323#1654—471no—
324#1654—471no—
325#1639—471no—
326#1625—471no—
327#1581—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328911yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—81no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#547—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341D42—471no—
342#498—471no—
343#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#484—941no—
349#480—941no—
350#480—941no—
351#474—471no—
352#474C2×D4711yescharacteristic
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#467—941no—
356#466—941no—
357#466—941no—
358#461—471no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#447—941no—
367#447—941no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—471no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#417—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#334—471no—
379#332—471no—
380#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#331—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394#135—1884no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#123—1881no—
413#123—1881no—
414#123—1881no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—471no—
434#107—471no—
435#107—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C24—1881no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509M16—3761no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—3761no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—21no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309404712yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309407011yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—7524no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3761no—
637C2—3761no—
638C2—1882no—
639C2—7521no—
640C2#2025486311yescharacteristic
641C2#2025507011yescharacteristic
642C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19772
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255690C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255198C2semidirect
4. #20255108C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242671C2semidirect
11. #20242566C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1669C2semidirect
19. #15689776C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#494C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
235. D4×C47#135semidirect
322. #1669D47semidirect
343. #494C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
380. #332C2×D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
388. C47#19772semidirect
575. D4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556902
#202552022
#202551982
#202551082
#202430512
#202429522
#202428262
#202428142
#202426732
#202426712
#202425662
#202424782
#202422162
#202422102
C47×#16692
#1977247