Finite Group Databasebeta

← #26205888

Subgroups — #26205888

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689445—21no—
27#15689441—21no—
28#15689427—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689366—21no—
33#15689358—21no—
34#15689354—21no—
35#15689338—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic, complemented
37#15689323C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689272—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625335—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689126—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78D8×D47—44no—
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094012—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093994—41no—
92#13093992—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—82no—
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—22no—
194#10625336—81no—
195#10625335—42no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—42no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—161no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188#13512yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622D4711yescharacteristic, complemented
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—81no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—1881no—
411#125—21no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—1881no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—42no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—472no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4#1309405112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22#1568975511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4C2×#1309405111yescharacteristic
631C4#1568992711yescharacteristic
632C4#1568993211yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—1882no—
637C2—7521no—
638C2#2025487611yescharacteristic
639C2#2025507111yescharacteristic
640C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256037C2semidirect
2. #20255622C2semidirect
3. #20255206C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
36. #15689328C22semidirect
37. #15689323C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#554C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
325. #1622D47semidirect
338. #554C2×D47semidirect
342. #492C2×D47semidirect
360. #460C2×D47semidirect
378. #333C2×D47semidirect
382. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560372
#202556222
#202552062
#202550602
#202430252
#202429242
#202428422
#202428232
#202427462
#202425692
#202425022
#202425012
#202422142
#202422032
C47×#16222
#1977347