Finite Group Databasebeta

← #26205891

Subgroups — #26205891

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C47C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689495C2211yescharacteristic, complemented
19#15689476—21no—
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689469C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689444—21no—
25#15689439—21no—
26#15689429—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689367—21no—
31#15689350—21no—
32#15689336—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689274—21no—
37#15689274—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39#15689214—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689128—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C47—21no—
57D42×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094017—41no—
77#13094015—21no—
78#13094011—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947D411yescharacteristic
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—44no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133#120×C47—41no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C24×C47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175D8×C47—22no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625335—22no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200#10625335—82no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—161no—
230C23×C47—161no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47#13512yes—
250D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—161no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—164no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8D4711yescharacteristic
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#326511yescharacteristic
334C2×C47#328011yescharacteristic
335C2×C47#328811yescharacteristic
336C22×D8—21no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340D42C2×D4711yescharacteristic
341#493C2×D4711yescharacteristic
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—21no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—21no—
366#447—21no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8C2×D4711yescharacteristic
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—44no—
402C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127C22×D4711yescharacteristic
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#120—41no—
421#120—41no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—941no—
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—41no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—942no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3762no—
500SD16—1882no—
501D8—22no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—3761no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4#1309404312yes—
576D4#1309405012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404311yescharacteristic
630C4C2×#1309405011yescharacteristic
631C4#1568992411yescharacteristic
632C4#1568993411yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2025487911yescharacteristic
639C2#2025507311yescharacteristic
640C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalD4×D8×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterD4×D8D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255619C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242919C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242496C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
16. #15689843C22semidirect
17. #15689830C22semidirect
18. #15689495C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689469C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
33. #15689328C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
41. #15689201C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202556192
#202552122
#202430262
#202429192
#202428392
#202428232
#202427452
#202425672
#202425042
#202424962
#202424582
#202422182
#202422002
D4×D8×C472
#1977347