Finite Group Databasebeta

← #26205894

Subgroups — #26205894

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689446—21no—
23#15689440—21no—
24#15689432—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic, complemented
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689368—21no—
29#15689356—21no—
30#15689351—21no—
31#15689341—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic, complemented
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689275—21no—
38#15689275—21no—
39#15689255—21no—
40#15689255—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689126—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—44no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094019—41no—
83#13094015—21no—
84#13094013—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094000—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93#13093992—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—82no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—42no—
191#10625335—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—22no—
216#10625325—22no—
217#10625324—81no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188#13512yes—
263D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717D4711yescharacteristic, complemented
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—42no—
335D47—81no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493C2×D4711yescharacteristic
342#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#488—941no—
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127C22×D4711yescharacteristic
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—82no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—942no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—3761no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8D4×D4711yescharacteristic
515C2×C8D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—941no—
556Q8—941no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—472no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22#1568975811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992511yescharacteristic
632C4#1568993311yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—1882no—
637C2—1882no—
638C2#2025488211yescharacteristic
639C2#2025507211yescharacteristic
640C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255063C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20255618C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242502C2semidirect
11. #20242495C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689834C22semidirect
26. #15689410C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
41. C8×Dic94C22semidirect
45. #15689202C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#486C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
317. #1717D47semidirect
342. #492C2×D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
345. #486C2×D47semidirect
346. #486C2×D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
386. #322C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202556182
#202552112
#202550632
#202429182
#202428362
#202428222
#202427452
#202425642
#202425022
#202424952
#202424572
#202422192
#202422022
C47×#17172
#1977347