Finite Group Databasebeta

← #26205895

Subgroups — #26205895

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
4#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689449—21no—
26#15689427—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689372—21no—
30#15689357—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689257—21no—
38#15689256—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689126—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C47—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—44no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093994—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—22no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625335—42no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625324—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47#13512yes—
244D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—161no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57711yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295D4711yescharacteristic, complemented
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326511yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
339D42—471no—
340D42C2×D4711yescharacteristic
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#482—941no—
349#481—21no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476C2×D4711yescharacteristic
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—21no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—21no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#418—941no—
375C2×#102—21no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—1881no—
411#125—21no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—41no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—941no—
434#106C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103C22⋊D4711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496SD16—22no—
497SD16—81no—
498SD16—3762no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—942no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309404412yes—
576D4#1309405112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—7524no—
620C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404411yescharacteristic
630C4C2×#1309405111yescharacteristic
631C4#1568992611yescharacteristic
632C4#1568992911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025488311yescharacteristic
639C2#2025506911yescharacteristic
640C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256037C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
4. #20243028C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242497C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
20. #15689497C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
42. #15689202C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#554C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
315. #3295D47semidirect
338. #554C2×D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
360. #460C2×D47semidirect
373. C8×D4C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560372
#202556212
D4×#106253342
#202430282
#202429182
#202428412
#202428252
#202427462
#202425672
#202425032
#202424972
#202424602
#202422172
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32952
#1977347