Finite Group Databasebeta

← #26205896

Subgroups — #26205896

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17D4×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689447—21no—
25#15689441—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689371—21no—
29#15689360—21no—
30#15689354—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic, complemented
32#15689323C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689273—21no—
36#15689273—21no—
37#15689258—21no—
38#15689258—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689127—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90#13093994—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—41no—
121#125×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—22no—
200#10625336—81no—
201#10625336—81no—
202#10625336—82no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—42no—
218D376—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—161no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188#13512yes—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57711yescharacteristic
312Dic47—41no—
313#3360D4711yescharacteristic, complemented
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—161no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—21no—
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—21no—
351#476—471no—
352#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—21no—
358#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—471no—
370C4×D8C2×D4711yescharacteristic
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1884no—
402C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#126—41no—
411#125—21no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—941no—
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—471no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496SD16—42no—
497SD16—942no—
498SD16—3762no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501D8—22no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—3761no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—472no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4#1309404912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4C2×#1309404911yescharacteristic
631C4#1568992511yescharacteristic
632C4#1568993111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1882no—
636C2—7521no—
637C2—7521no—
638C2#2025488411yescharacteristic
639C2#2025506711yescharacteristic
640C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radicalD8×D188C2
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255613C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242498C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3360C2semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
32. #15689323C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#556C22semidirect
57. C47×#554C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
313. #3360D47semidirect
337. #556C2×D47semidirect
338. #554C2×D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
352. #476C2×D47semidirect
358. #461C2×D47semidirect
367. C8×Q8C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556132
#202552062
D8×D1882
#202430302
#202429232
#202428362
#202428272
#202427482
#202425652
#202425032
#202424982
#202424602
#202422182
#202421982
C47×#33602
#1977347