Finite Group Databasebeta

← #26205897

Subgroups — #26205897

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689449—21no—
29#15689443—21no—
30#15689431—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689372—21no—
35#15689359—21no—
36#15689355—21no—
37#15689339—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689323C2211yescharacteristic, complemented
40#15689323C2211yescharacteristic, complemented
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689272—21no—
44#15689272—21no—
45#15689259—21no—
46#15689259—21no—
47C4×#10625325—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#15689126—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—44no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094019—41no—
88#13094016—21no—
89#13094012—21no—
90#13094002—41no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—41no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376—22no—
212D376—42no—
213D376—42no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625325—42no—
217#10625325—82no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—161no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C47—42no—
329C2×C47#326511yescharacteristic
330C2×C47#328011yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—941no—
369C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16D18811yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—471no—
409#127—471no—
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106D18811yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103D18811yescharacteristic
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102D18811yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—22no—
497SD16—3762no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—942no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—3761no—
514C2×C8C2×D18811yescharacteristic
515C2×C8C2×D18811yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3761no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—21no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4#1309404612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22D4×D18811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404611yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992811yescharacteristic
632C4#1568993211yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3761no—
635C2—1882no—
636C2—7521no—
637C2—7521no—
638C2#2025488511yescharacteristic
639C2#2025507511yescharacteristic
640C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D376C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256039C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242748C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
18. #15689833C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
38. #15689329C22semidirect
39. #15689323C22semidirect
40. #15689323C22semidirect
49. #15689202C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
327. SD16⋊C8D47semidirect
367. C8×Q8C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
382. Q8⋊C8C2×D47semidirect
386. #322C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560392
#202556212
#202552142
D4×D3762
#202430272
#202429222
#202428392
#202428262
#202427482
#202425702
#202425062
#202425012
#202424632
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1977347