Finite Group Databasebeta

← #26205898

Subgroups — #26205898

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689477—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689447—21no—
27#15689440—21no—
28#15689430—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689371—21no—
33#15689358—21no—
34#15689349—21no—
35#15689335—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic, complemented
37#15689323C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689272—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625336—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689127—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79D8×D47—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094016—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93#13093992—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#126×C47—41no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175SD16×C47—81no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—22no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217#10625325—82no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265D188#13512yes—
266D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—161no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628D4711yescharacteristic, complemented
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—42no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—41no—
411#125—941no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—81no—
497SD16—942no—
498SD16—3762no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—42no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3761no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—472no—
565D4—472no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22#1568975511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992711yescharacteristic
632C4#1568993011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—1882no—
636C2—1882no—
637C2—7521no—
638C2#2025488611yescharacteristic
639C2#2025507111yescharacteristic
640C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256033C2semidirect
2. #20255613C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
36. #15689325C22semidirect
37. #15689323C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#556C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
324. #1628D47semidirect
337. #556C2×D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
360. #460C2×D47semidirect
379. #332C2×D47semidirect
382. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560332
#202556132
#202552152
#202550602
#202430292
#202429192
#202428382
#202428282
#202427462
#202425642
#202425062
#202424632
#202422202
#202422032
C47×#16282
#1977347