Finite Group Databasebeta

← #26205899

Subgroups — #26205899

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689479—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689450—21no—
27#15689439—21no—
28#15689428—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689370—21no—
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689340—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689275—21no—
40#15689274—21no—
41#15689257—21no—
42#15689256—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic47—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—44no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094015—21no—
86#13094013—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—22no—
189#10625335—81no—
190#10625334—22no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—81no—
218#10625325—82no—
219#10625324—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47#13512yes—
243D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—161no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639D4711yescharacteristic, complemented
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326511yescharacteristic
332C2×C47#328011yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42C2×D4711yescharacteristic
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335—471no—
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—41no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—471no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—42no—
497SD16—942no—
498SD16—3762no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501D8—942no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8—1882no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—941no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1881no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556Q8—3761no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4#1309404512yes—
576D4#1309404812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—7524no—
620C22#1568975511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404511yescharacteristic
630C4C2×#1309404811yescharacteristic
631C4#1568992711yescharacteristic
632C4#1568993311yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025488711yescharacteristic
639C2#2025506611yescharacteristic
640C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256041C2semidirect
2. #20255616C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242506C2semidirect
11. #20242495C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689830C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
49. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
322. #1639D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
358. #461C2×D47semidirect
381. #331C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560412
#202556162
#202552122
D4×#106253342
#202430292
#202429202
#202428372
#202428272
#202427472
#202425062
#202424952
#202424622
#202422142
#202421972
C47×#16392
#1977347