Finite Group Databasebeta

← #26205900

Subgroups — #26205900

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689448—21no—
29#15689442—21no—
30#15689429—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689369—21no—
35#15689360—21no—
36#15689352—21no—
37#15689336—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic, complemented
39#15689324C2211yescharacteristic, complemented
40#15689324C2211yescharacteristic, complemented
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689276—21no—
44#15689276—21no—
45#15689258—21no—
46#15689258—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
48#15689214—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689129—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094017—41no—
87#13094015—21no—
88#13094011—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97#13093994—41no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093983—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175D8×C47—22no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—81no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213D376—42no—
214D376—81no—
215#10625325—22no—
216#10625325—81no—
217#10625325—81no—
218#10625325—82no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—161no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188#13512yes—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683—471no—
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581D4711yescharacteristic, complemented
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—161no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476—471no—
353#474—471no—
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8C2×D4711yescharacteristic
371#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#333—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1884no—
402C2×D8D18811yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—471no—
409#127—471no—
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—941no—
431#107D18811yescharacteristic
432#106—471no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102D18811yescharacteristic
458#102D18811yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—942no—
497SD16—3762no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501D8—22no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8C2×D18811yescharacteristic
515C2×C8C2×D18811yescharacteristic
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—3761no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—472no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4#1309405212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22D4×D18811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4C2×#1309405211yescharacteristic
631C4#1568992411yescharacteristic
632C4#1568993511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1882no—
636C2—7521no—
637C2—7521no—
638C2#2025488811yescharacteristic
639C2#2025507411yescharacteristic
640C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radicalD8×D188C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255620C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242825C2semidirect
9. #20242749C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
18. #15689830C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
38. #15689328C22semidirect
39. #15689324C22semidirect
40. #15689324C22semidirect
47. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×D4⋊C8C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
326. #1581D47semidirect
371. #436C2×D47semidirect
373. C8×D4C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
385. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. #322C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202556202
#202552132
D8×D1882
#202430272
#202429212
#202428402
#202428252
#202427492
#202425692
#202425062
#202425002
#202424622
#202422022
C47×#15812
#1977347