Finite Group Databasebeta

← #26205901

Subgroups — #26205901

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689479—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689450—21no—
28#15689443—21no—
29#15689432—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689370—21no—
32#15689359—21no—
33#15689353—21no—
34#15689341—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic, complemented
36#15689324C2211yescharacteristic, complemented
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689275—21no—
42#15689259—21no—
43#15689259—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46#15689208—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—44no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094015—21no—
88#13094013—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—21no—
91#13094000—41no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97#13093994—41no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093982—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—42no—
189#10625336—82no—
190#10625335—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—22no—
212D376—42no—
213D376—42no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625325—81no—
217#10625325—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—161no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19773—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313#3360—471no—
314#3324—471no—
315#3295—471no—
316D4×D8—471no—
317#1717—471no—
318#1697—471no—
319#1683D4711yescharacteristic, complemented
320#1681—471no—
321#1668—471no—
322#1639—471no—
323#1629—471no—
324#1628—471no—
325#1622—471no—
326#1581—471no—
327SD16⋊C8—471no—
328C2×C47—42no—
329C2×C47#326511yescharacteristic
330C2×C47#328011yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335D47—161no—
336C22×D8—941no—
337#556—471no—
338#554—471no—
339D42—471no—
340D42—471no—
341#493—471no—
342#492—471no—
343#488—941no—
344#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#482—941no—
349#481—941no—
350#479—941no—
351#476—471no—
352#476C2×D4711yescharacteristic
353#474C2×D4711yescharacteristic
354#468—941no—
355#466—941no—
356#465—941no—
357#463—941no—
358#461—471no—
359#460—471no—
360#460—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×SD16—941no—
370C4×D8—471no—
371#436—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#418—941no—
375C2×#102—941no—
376#335—471no—
377#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386#322—471no—
387C47#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—1884no—
403C2×M16—941no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#126—1881no—
411#125—941no—
412#124—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421#120—1881no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430#107—21no—
431#107—471no—
432#106—21no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—1881no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C24—1881no—
467C24—1881no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—942no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3762no—
500SD16—1882no—
501D8—942no—
502D8—3761no—
503D8—1882no—
504D8—1882no—
505D8—1882no—
506M16—3761no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—7521no—
551C23—7521no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—941no—
556Q8—941no—
557D4—21no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4#1309404712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—7524no—
619C22—7524no—
620C22#1568975711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992511yescharacteristic
632C4#1568993011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3761no—
635C2—1882no—
636C2—7521no—
637C2—7521no—
638C2#2025488911yescharacteristic
639C2#2025507011yescharacteristic
640C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D376C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19773
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20255616C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689834C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
36. #15689324C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
319. #1683D47semidirect
344. #487C2×D47semidirect
377. #335C2×D47semidirect
378. #333C2×D47semidirect
379. #332C2×D47semidirect
387. C47#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202556162
#202552092
D4×D3762
#202430302
#202429242
#202428282
#202427492
#202425662
#202425032
#202424992
#202424612
#202422162
#202422002
C47×#16832
#1977347