Finite Group Databasebeta

← #26205905

Subgroups — #26205905

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255200C211yesmaximal, characteristic
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689525—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689452—21no—
27#15689440—21no—
28#15689435—21no—
29#15689424—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic, complemented
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689378—21no—
37#15689358—21no—
38#15689349—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689272—21no—
42#15689258—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×D376—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094016—21no—
81#13094009—41no—
82#13094002—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—41no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170Q16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625336—22no—
185#10625335—82no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—22no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—82no—
247D188#13512yes—
248D188#13712yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—81no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682D4711yescharacteristic, complemented
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47#328011yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—42no—
318D47—81no—
319#554—471no—
320#554—471no—
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—471no—
338#476—471no—
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#331C2×D4711yescharacteristic
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—941no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3762no—
478D8—942no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—7521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3761no—
529Q8—3761no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—472no—
536D4—472no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7521no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309407011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—942no—
577C22—942no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3761no—
602C2—1882no—
603C2—1882no—
604C2#2025489311yescharacteristic
605C2#2025507611yescharacteristic
606C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255200C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256256C2semidirect
2. #20255707C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242920C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242505C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
34. #15689414C22semidirect
46. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
304. #1682D47semidirect
343. #462C2×D47semidirect
349. C8×Q8C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
363. #332C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202557072
#202552152
#202552002
#202430402
#202429202
#202428382
#202427882
#202426002
#202425402
#202425052
#202424592
#202422162
#202421982
C47×#16822
#1977447