Finite Group Databasebeta

← #26205908

Subgroups — #26205908

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255195C211yesmaximal, characteristic
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689523—21no—
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689451—21no—
26#15689443—21no—
27#15689436—21no—
28#15689425—21no—
29#15689422—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689357—21no—
35#15689353—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic, complemented
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689285—21no—
40#15689275—21no—
41#15689256—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689203—21no—
46#15689201C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689124—21no—
50C2×#13093944—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094000—41no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#123×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—41no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—81no—
186#10625335—22no—
187#10625334—22no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—81no—
211#10625325—82no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188#13712yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635D4711yescharacteristic, complemented
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326611yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—161no—
319#554—471no—
320#554—471no—
321#547C2×D4711yescharacteristic
322D42—471no—
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476C2×D4711yescharacteristic
338#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—41no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478D8—942no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—3761no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—472no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4#1309404512yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7521no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—942no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404511yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—1882no—
603C2—7521no—
604C2#2025489611yescharacteristic
605C2#2025506611yescharacteristic
606C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255195C2
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256254C2semidirect
2. #20255704C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242835C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
36. #15689330C22semidirect
42. #15689247C22semidirect
46. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
307. #1635D47semidirect
327. #487C2×D47semidirect
338. #476C2×D47semidirect
363. #332C2×D47semidirect
368. D4⋊C8C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562542
#202557042
#202552092
#202551952
#202430432
#202429232
#202428382
#202428352
#202427852
#202425992
#202425062
#202424622
#202422202
#202421972
C47×#16352
#1977447