Finite Group Databasebeta

← #26205910

Subgroups — #26205910

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic, complemented
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic, complemented
19#15689522—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689455—21no—
25#15689434—21no—
26#15689423—21no—
27#15689420—21no—
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689380—21no—
33#15689357—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689282—21no—
37#15689257—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689121—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688870C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094008—41no—
78#13094004—21no—
79#13094002—41no—
80#13094000—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—41no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—22no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—81no—
191#10625335—82no—
192#10625334—22no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—161no—
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47#13512yes—
233D4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—161no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×#13711yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295D4711yescharacteristic, complemented
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#326611yescharacteristic
316C2×C47#328011yescharacteristic
317C2×C47#328811yescharacteristic
318D47—81no—
319#554—471no—
320#554C2×D4711yescharacteristic
321#547—471no—
322D42C2×D4711yescharacteristic
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#483—941no—
331#481—21no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—471no—
338#476C2×D4711yescharacteristic
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—21no—
343#462—471no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—21no—
348#447—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#417—941no—
357C2×#102—21no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—941no—
398#120—41no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3762no—
478D8—942no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—941no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4#1309404412yes—
543D4#1309405312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404411yescharacteristic
597C4C2×#1309405311yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025489811yescharacteristic
605C2#2025506911yescharacteristic
606C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
2. #20255706C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242918C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
16. #15689833C22semidirect
18. #15689526C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
34. #15689333C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
41. #15689202C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688870C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
299. #3295D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202557062
#202552012
#202430382
#202429182
#202428392
#202428302
#202427852
#202426022
#202425372
#202425042
#202424592
#202422172
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32952
#1977447