Finite Group Databasebeta

← #26205911

Subgroups — #26205911

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689453—21no—
24#15689441—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689379—21no—
30#15689358—21no—
31#15689354—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic, complemented
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36#15689273—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689122—21no—
43C2×#13093944—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#499—21no—
60C47×#478—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093994—41no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—41no—
96#13093948D411yescharacteristic
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170D8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—81no—
194#10625336—22no—
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47#13712yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—161no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188#13512yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3380D4711yescharacteristic, complemented
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326611yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—161no—
319#554C2×D4711yescharacteristic
320#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#499—21no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—21no—
334#478—21no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476C2×D4711yescharacteristic
338#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×M16—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102C22⋊D4711yescharacteristic
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478D8—22no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4#1309405512yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—942no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4C2×#1309405511yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—1882no—
603C2—7521no—
604C2#2025489911yescharacteristic
605C2#2025506711yescharacteristic
606C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3380C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#3380D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255698C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242923C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3380C2semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. C47×#554C22semidirect
58. C47×#500C22semidirect
63. C47×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
297. #3380D47semidirect
320. #554C2×D47semidirect
323. #500C2×D47semidirect
338. #476C2×D47semidirect
349. C8×Q8C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556982
#202552062
#202552032
#202430442
#202429232
#202428412
#202428322
#202427842
#202426022
#202425382
#202425032
#202424602
#202422182
#202421982
C47×#33802
#1977447