Finite Group Databasebeta

← #26205912

Subgroups — #26205912

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689525—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689443—21no—
29#15689437—21no—
30#15689424—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689380—21no—
38#15689359—21no—
39#15689355—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic, complemented
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689282—21no—
44#15689272—21no—
45#15689259—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689121—21no—
51C2×#13093946—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—42no—
152#10625352—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—22no—
209D376—81no—
210#10625325—82no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188#13712yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—161no—
255C4×D47—161no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—42no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47#328011yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319#554—471no—
320#554—471no—
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—471no—
338#476—471no—
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×SD16D18811yescharacteristic
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—471no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106D18811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#103D18811yescharacteristic
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102D18811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—22no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478D8—942no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3761no—
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—472no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4#1309404612yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7521no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#1309407011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—942no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22D4×D18811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404611yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992811yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3761no—
602C2—1882no—
603C2—7521no—
604C2#2025490011yescharacteristic
605C2#2025507511yescharacteristic
606C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256256C2semidirect
2. #20255706C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
40. #15689333C22semidirect
48. #15689202C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
311. SD16⋊C8D47semidirect
349. C8×Q8C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
365. Q8⋊C8C2×D47semidirect
369. #322C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202557062
#202552142
#202552022
#202430412
#202429222
#202428402
#202428322
#202427872
#202426042
#202425412
#202425062
#202424632
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1977447