Finite Group Databasebeta

← #26205913

Subgroups — #26205913

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689522—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689440—21no—
27#15689435—21no—
28#15689423—21no—
29#15689420—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic, complemented
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689356—21no—
37#15689349—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic, complemented
39#15689283—21no—
40#15689272—21no—
41#15689255—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689122—21no—
50#102×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094006—41no—
80#13094003—21no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093992—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—41no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—82no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—81no—
190#10625336—22no—
191#10625334—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—161no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188#13512yes—
250D188#13712yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622D4711yescharacteristic, complemented
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326611yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—42no—
319#554—471no—
320#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—471no—
338#476—471no—
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#333—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—471no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—942no—
478D8—81no—
479D8—942no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—7521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—472no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—942no—
580C22—942no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1882no—
603C2—1882no—
604C2#2025490111yescharacteristic
605C2#2025507111yescharacteristic
606C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
2. #20255698C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242830C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242502C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
31. #15689413C22semidirect
38. #15689333C22semidirect
42. Q8×C47⋊C8C22semidirect
46. #15689201C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#554C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
309. #1622D47semidirect
320. #554C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
365. Q8⋊C8C2×D47semidirect
368. D4⋊C8C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202556982
#202552152
#202552042
#202430392
#202429192
#202428422
#202428302
#202427862
#202426042
#202425422
#202425022
#202422202
#202422032
C47×#16222
#1977447