Finite Group Databasebeta

← #26205915

Subgroups — #26205915

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255203C211yesmaximal, characteristic
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689524—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689454—21no—
28#15689442—21no—
29#15689438—21no—
30#15689421—21no—
31#15689421—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic, complemented
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689381—21no—
38#15689358—21no—
39#15689352—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic, complemented
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689287—21no—
44#15689276—21no—
45#15689255—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689125—21no—
51C2×#13093946—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094006—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093994—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—41no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170D8×C47—22no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—81no—
209#10625325—22no—
210#10625325—81no—
211#10625325—82no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13712yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259Dic94—81no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675—471no—
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581D4711yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326611yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#328811yescharacteristic
317D47—42no—
318D47—161no—
319#554—471no—
320#554—471no—
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500—471no—
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476—471no—
338#476—471no—
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—941no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C8×D4—471no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8D18811yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—471no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107D18811yescharacteristic
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102D18811yescharacteristic
440#102D18811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3762no—
477SD16—3761no—
478D8—22no—
479D8—3761no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—3761no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4#1309405712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7521no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#1309407011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—942no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22D4×D18811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4C2×#1309405711yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—1882no—
603C2—7521no—
604C2#2025490311yescharacteristic
605C2#2025507411yescharacteristic
606C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255203C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256253C2semidirect
2. #20255705C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242788C2semidirect
10. #20242605C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
35. #15689413C22semidirect
40. #15689334C22semidirect
46. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
61. C47×#436C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
310. #1581D47semidirect
353. #436C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
368. D4⋊C8C2×D47semidirect
369. #322C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202557052
#202552132
#202552032
#202430412
#202429212
#202428392
#202428332
#202427882
#202426052
#202425422
#202425062
#202424622
#202422022
C47×#15812
#1977447