Finite Group Databasebeta

← #26205916

Subgroups — #26205916

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic
5#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689443—21no—
28#15689437—21no—
29#15689426—21no—
30#15689426—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689382—21no—
35#15689359—21no—
36#15689353—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689286—21no—
41#15689275—21no—
42#15689259—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689205—21no—
47#15689200C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50C2×#13093946—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—41no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—41no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—82no—
184#10625335—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208D376—22no—
209D376—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188#13712yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—161no—
255C4×D47—161no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19774—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3380—471no—
298#3331—471no—
299#3295—471no—
300#3294—471no—
301#1719—471no—
302#1697—471no—
303#1683—471no—
304#1682—471no—
305#1675D4711yescharacteristic, complemented
306#1644—471no—
307#1635—471no—
308#1629—471no—
309#1622—471no—
310#1581—471no—
311SD16⋊C8—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#326611yescharacteristic
314C2×C47#328011yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—81no—
318D47—161no—
319#554—471no—
320#554—471no—
321#547—471no—
322D42—471no—
323#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#499—941no—
325#492—471no—
326#487—471no—
327#487—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#483—941no—
331#481—941no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#476C2×D4711yescharacteristic
338#476C2×D4711yescharacteristic
339#474—471no—
340#470—941no—
341#466—941no—
342#465—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#459—471no—
346#452—941no—
347#450—941no—
348#447—941no—
349C8×Q8—471no—
350C4×SD16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353#436—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#417—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×#102—941no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#123—1881no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1881no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#120—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—1881no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449#41—3761no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—3762no—
478D8—942no—
479D8—3761no—
480M16—3761no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—941no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—21no—
531D4—472no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4#1309404712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7521no—
560C2×C4—7521no—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309407011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—942no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22#1568975711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404711yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3761no—
602C2—1882no—
603C2—7521no—
604C2#2025490411yescharacteristic
605C2#2025507011yescharacteristic
606C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1675C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255202C2
hypercenter#1675D47
hypocenterC47#19774
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
2. #20255701C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20243044C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242833C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1675C2semidirect
17. #15689834C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
32. #15689410C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
47. #15689200C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#333C22semidirect
305. #1675D47semidirect
323. #500C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
361. #333C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
370. C47#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202557012
#202552092
#202552022
#202430442
#202429242
#202428422
#202428332
#202426032
#202425372
#202425032
#202424612
#202422162
#202422002
C47×#16752
#1977447