Finite Group Databasebeta

← #26205918

Subgroups — #26205918

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689447—21no—
26#15689446—21no—
27#15689444—21no—
28#15689435—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic, complemented
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689373—21no—
35#15689357—21no—
36#15689356—21no—
37#15689350—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic, complemented
39#15689266—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689159—21no—
49#15689126—21no—
50#15689117—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094010—41no—
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—41no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—41no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—41no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—41no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—82no—
172D8×C47—81no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625335—81no—
191#10625334—22no—
192#10625334—41no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188#13512yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624D4711yescharacteristic, complemented
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326711yescharacteristic
321C2×C47#328011yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—471no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—82no—
482SD16—3761no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—942no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—41no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—7521no—
532Q8—81no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—472no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—7521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992011yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3761no—
615C2—1882no—
616C2#2025490611yescharacteristic
617C2#2025507111yescharacteristic
618C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255806C2semidirect
2. #20255633C2semidirect
3. #20255310C2semidirect
4. #20255204C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242966C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242502C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1624C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
38. #15689328C22semidirect
45. D4×C47⋊C8C22semidirect
46. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#555C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
314. #1624D47semidirect
326. #555C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
373. D4⋊C8C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558062
#202556332
#202553102
#202552042
#202430392
#202429662
#202428232
#202427952
#202427862
#202426182
#202425422
#202425022
#202422142
#202422092
C47×#16242
#1977547