Finite Group Databasebeta

← #26205920

Subgroups — #26205920

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689448—21no—
27#15689448—21no—
28#15689446—21no—
29#15689435—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689373—21no—
36#15689359—21no—
37#15689358—21no—
38#15689349—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689267—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689161—21no—
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094010—41no—
80#13094010—41no—
81#13094009—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—41no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—82no—
188#10625334—22no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—41no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—81no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681D4711yescharacteristic, complemented
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326711yescharacteristic
320C2×C47#328011yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#459—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#331C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—471no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—81no—
482SD16—3762no—
483D8—81no—
484D8—942no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—7521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3761no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—7521no—
553D4—7521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309407011yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568992411yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3761no—
614C2—3761no—
615C2—1882no—
616C2#2025490811yescharacteristic
617C2#2025507611yescharacteristic
618C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255811C2semidirect
2. #20255633C2semidirect
3. #20255319C2semidirect
4. #20255200C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242962C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242505C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
308. #1681D47semidirect
349. #461C2×D47semidirect
360. C8×D4C2×D47semidirect
365. #335C2×D47semidirect
369. #332C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558112
#202556332
#202553192
#202552002
#202430402
#202429622
#202427962
#202427882
#202426142
#202425402
#202425052
#202424702
#202422162
#202422102
C47×#16812
#1977547