Finite Group Databasebeta

← #26205921

Subgroups — #26205921

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689528C2211yescharacteristic, complemented
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689445—21no—
25#15689445—21no—
26#15689444—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic, complemented
31#15689374—21no—
32#15689356—21no—
33#15689354—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689268—21no—
37#15689257—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160—21no—
43#15689128—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094010—41no—
77#13094010—41no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82C4×D188C2311yescharacteristic
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—41no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—81no—
192#10625335—82no—
193#10625334—22no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—161no—
253C22⋊D47—161no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261Dic94—81no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294D4711yescharacteristic, complemented
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326711yescharacteristic
322C2×C47#328011yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547C2×D4711yescharacteristic
328D42C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—21no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#469—941no—
346#466—21no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#449—941no—
353#447—21no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—21no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—41no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481SD16—3762no—
482SD16—3761no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—942no—
486D8—3761no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—941no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3761no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—7521no—
552D4—7521no—
553D4#1309404312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309404311yescharacteristic
608C4#1568992111yescharacteristic
609C4#1568992411yescharacteristic
610C4#1568993411yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3761no—
616C2#2025490911yescharacteristic
617C2#2025507311yescharacteristic
618C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255812C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255316C2semidirect
4. #20243040C2semidirect
5. #20242961C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242787C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242504C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
18. #15689528C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
40. C8×D188C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
305. #3294D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558122
#202556302
#202553162
#202430402
#202429612
#202428222
#202427952
#202427872
#202426152
#202425392
#202425042
#202424702
#202422182
#202422102
C47×#32942
#1977547