Finite Group Databasebeta

← #26205922

Subgroups — #26205922

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689465—21no—
26#15689449—21no—
27#15689446—21no—
28#15689445—21no—
29#15689435—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689375—21no—
35#15689358—21no—
36#15689356—21no—
37#15689352—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689270—21no—
41#15689258—21no—
42#15689255—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689158—21no—
49#15689126—21no—
50#15689120—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094013—41no—
81#13094010—41no—
82#13094006—41no—
83#13094003—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—41no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—82no—
187#10625334—41no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—22no—
210#10625325—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—161no—
252D188#13512yes—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677D4711yescharacteristic, complemented
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326711yescharacteristic
320C2×C47#328011yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—471no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—3761no—
482SD16—3762no—
483D8—81no—
484D8—942no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—7521no—
532Q8—81no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—7521no—
553D4—7521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309407011yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992011yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3761no—
614C2—3761no—
615C2—1882no—
616C2#2025491011yescharacteristic
617C2#2025506811yescharacteristic
618C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255809C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255317C2semidirect
4. #20255204C2semidirect
5. #20243038C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242505C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
38. #15689329C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
309. #1677D47semidirect
343. #476C2×D47semidirect
360. C8×D4C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558092
#202556292
#202553172
#202552042
#202430382
#202429642
#202428242
#202427862
#202426172
#202425382
#202425052
#202424702
#202422172
#202422112
C47×#16772
#1977547