Finite Group Databasebeta

← #26205923

Subgroups — #26205923

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic, complemented
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689449—21no—
26#15689446—21no—
27#15689444—21no—
28#15689434—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689374—21no—
33#15689358—21no—
34#15689357—21no—
35#15689353—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689257—21no—
41#15689257—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689158—21no—
49#15689128—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094013—41no—
80#13094010—41no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—21no—
105#13093949—41no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625334—22no—
185#10625334—41no—
186#10625334—81no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—81no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—161no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—161no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629D4711yescharacteristic, complemented
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326711yescharacteristic
321C2×C47#328011yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—41no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—471no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—82no—
482SD16—3761no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532Q8—81no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552D4—7521no—
553D4#1309404512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309404511yescharacteristic
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3761no—
615C2—3761no—
616C2#2025491111yescharacteristic
617C2#2025506611yescharacteristic
618C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255809C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255313C2semidirect
4. #20255201C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242965C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
16. #15689839C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
46. #15689188C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688852C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
313. #1629D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558092
#202556302
#202553132
#202552012
#202430392
#202429652
#202428242
#202427962
#202427852
#202426192
#202425412
#202424692
#202422202
#202422092
C47×#16292
#1977547