Finite Group Databasebeta

← #26205924

Subgroups — #26205924

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689463—21no—
21#15689450—21no—
22#15689450—21no—
23#15689445—21no—
24#15689435—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689375—21no—
31#15689360—21no—
32#15689358—21no—
33#15689355—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689258—21no—
39#15689258—21no—
40C4×D376C2211yescharacteristic
41C4×D376C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
46#15689160—21no—
47#15689126—21no—
48#15689118—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094013—41no—
80#13094013—41no—
81#13094009—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946D411yescharacteristic
113#13093946D411yescharacteristic
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—41no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—81no—
186#10625334—81no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—22no—
209D376—41no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252D188—161no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719D4711yescharacteristic, complemented
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326711yescharacteristic
319C2×C47#328011yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—81no—
323D47—81no—
324D47—81no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—3761no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—82no—
482SD16—3761no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—7521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—472no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—7521no—
553D4—7521no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568992511yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3761no—
613C2—3761no—
614C2—3761no—
615C2—1882no—
616C2#2025491211yescharacteristic
617C2#2025507211yescharacteristic
618C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255810C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255200C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
17. #15689839C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
44. C8×D188C22semidirect
45. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
306. #1719D47semidirect
329. #500C2×D47semidirect
331. #487C2×D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
375. #322C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558102
#202556292
#202553152
#202552002
#202429602
#202428222
#202427942
#202427842
#202426132
#202425362
#202425022
#202424692
#202422192
#202422132
C47×#17192
#1977547