Finite Group Databasebeta

← #26205925

Subgroups — #26205925

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic, complemented
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689450—21no—
24#15689447—21no—
25#15689444—21no—
26#15689436—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689375—21no—
32#15689357—21no—
33#15689357—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689256—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689202C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689159—21no—
43#15689126—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#416—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625336—41no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094010—41no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83#13093994—41no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093947—41no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—22no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—82no—
195#10625334—41no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—161no—
232D4×C47#13512yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303D4711yescharacteristic, complemented
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#326711yescharacteristic
321C2×C47#328011yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—161no—
325#555—471no—
326#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#547C2×D4711yescharacteristic
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—21no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—21no—
349#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—21no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—21no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#124—41no—
395#124—1881no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481SD16—81no—
482SD16—3762no—
483D8—22no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—41no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—7521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—7521no—
553D4#1309404412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309404411yescharacteristic
608C4#1568992011yescharacteristic
609C4#1568992611yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025491311yescharacteristic
617C2#2025506911yescharacteristic
618C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255806C2semidirect
2. #20255632C2semidirect
3. #20255195C2semidirect
4. #20243042C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3303C2semidirect
18. #15689526C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#555C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#461C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
304. #3303D47semidirect
326. #555C2×D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
349. #461C2×D47semidirect
360. C8×D4C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558062
#202556322
#202551952
#202430422
#202429602
#202428272
#202427972
#202427852
#202426142
#202425392
#202425032
#202424712
#202422172
#202422122
C47×#33032
#1977547