Finite Group Databasebeta

← #26205926

Subgroups — #26205926

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic, complemented
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689464—21no—
24#15689447—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689358—21no—
31#15689350—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689266—21no—
36#15689256—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689127—21no—
43#15689117—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#482—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#466—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#427—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093994—41no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—41no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—41no—
120#124×C47—41no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—82no—
195#10625335—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—81no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—161no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188#13512yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3341D4711yescharacteristic, complemented
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#326711yescharacteristic
321C2×C47#328011yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—161no—
325#555C2×D4711yescharacteristic
326#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—21no—
337#482—21no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476C2×D4711yescharacteristic
343#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—21no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#427—21no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—3761no—
482SD16—3762no—
483D8—41no—
484D8—942no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—7521no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—472no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992111yescharacteristic
609C4#1568992511yescharacteristic
610C4#1568993111yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025491411yescharacteristic
617C2#2025506711yescharacteristic
618C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3341C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3341D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255624C2semidirect
2. #20255310C2semidirect
3. #20255203C2semidirect
4. #20243044C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242538C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3341C2semidirect
19. #15689475C22semidirect
20. #15689473C22semidirect
32. #15689328C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. C47×#555C22semidirect
58. C47×#500C22semidirect
62. C47×#476C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
302. #3341D47semidirect
326. #555C2×D47semidirect
329. #500C2×D47semidirect
343. #476C2×D47semidirect
360. C8×D4C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556242
#202553102
#202552032
#202430442
#202429652
#202428252
#202427992
#202427842
#202426162
#202425382
#202425032
#202424712
#202422182
#202422102
C47×#33412
#1977547