Finite Group Databasebeta

← #26205927

Subgroups — #26205927

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic, complemented
18#15689777C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689450—21no—
28#15689448—21no—
29#15689448—21no—
30#15689437—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689375—21no—
37#15689359—21no—
38#15689359—21no—
39#15689351—21no—
40#15689328C2211yescharacteristic, complemented
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689265—21no—
44#15689259—21no—
45#15689255—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689161—21no—
50#15689126—21no—
51#15689116—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13094010—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—41no—
210D376—81no—
211#10625325—82no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—81no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#326711yescharacteristic
320C2×C47#328011yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474—471no—
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4C2×D4711yescharacteristic
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8D18811yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#107D18811yescharacteristic
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102D18811yescharacteristic
446#102D18811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—3762no—
482SD16—3761no—
483D8—22no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8C2×D18811yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—7521no—
532Q8—3761no—
533Q8—3761no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—7521no—
552D4—7521no—
553D4#1309404612yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×D18811yescharacteristic
572C2×C4#1309407011yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×D18811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309404611yescharacteristic
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568992811yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3761no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025491511yescharacteristic
617C2#2025507511yescharacteristic
618C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255811C2semidirect
2. #20255632C2semidirect
3. #20255318C2semidirect
4. #20255202C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
17. #15689838C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
40. #15689328C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
316. #1580D47semidirect
360. C8×D4C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
375. #322C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558112
#202556322
#202553182
#202552022
#202430412
#202429642
#202428252
#202427982
#202427872
#202426182
#202425412
#202425062
#202424732
#202422192
C47×#15802
#1977547