Finite Group Databasebeta

← #26205928

Subgroups — #26205928

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic, complemented
17#15689776C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689447—21no—
26#15689447—21no—
27#15689444—21no—
28#15689438—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic, complemented
33#15689374—21no—
34#15689360—21no—
35#15689357—21no—
36#15689349—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689267—21no—
40#15689258—21no—
41#15689256—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689159—21no—
49#15689127—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13094009—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625334—22no—
189#10625334—41no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625325—82no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703—471no—
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646D4711yescharacteristic, complemented
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#326711yescharacteristic
320C2×C47#328011yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325#555—471no—
326#555C2×D4711yescharacteristic
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#124—41no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—81no—
482SD16—3762no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—3761no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—3761no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—41no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—7521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—472no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—3761no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025491611yescharacteristic
617C2#2025507111yescharacteristic
618C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255806C2semidirect
2. #20255624C2semidirect
3. #20255319C2semidirect
4. #20255198C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
16. #15689838C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
32. #15689410C22semidirect
45. D4×C47⋊C8C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
63. C47×#461C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
311. #1646D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
349. #461C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
374. D4⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558062
#202556242
#202553192
#202551982
#202430432
#202429612
#202428272
#202428002
#202427862
#202425362
#202425062
#202424732
#202422202
#202422092
C47×#16462
#1977547