Finite Group Databasebeta

← #26205932

Subgroups — #26205932

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic, complemented
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689449—21no—
27#15689448—21no—
28#15689446—21no—
29#15689438—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689360—21no—
35#15689358—21no—
36#15689355—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689271—21no—
41#15689259—21no—
42#15689258—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689158—21no—
49#15689129—21no—
50#15689118—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094013—41no—
82#13094010—41no—
83#13094009—41no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093947—41no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—81no—
186#10625336—82no—
187#10625334—41no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—22no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—161no—
254D188#13512yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19775—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3341—471no—
303#3325—471no—
304#3303—471no—
305#3294—471no—
306#1719—471no—
307#1703D4711yescharacteristic, complemented
308#1681—471no—
309#1677—471no—
310#1675—471no—
311#1646—471no—
312#1635—471no—
313#1629—471no—
314#1624—471no—
315#1581—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47#326711yescharacteristic
319C2×C47#328011yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—81no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325#555—471no—
326#555—471no—
327#547—471no—
328D42—471no—
329#500—471no—
330#492—471no—
331#487—471no—
332#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486—471no—
334#486—471no—
335#485—941no—
336#482—941no—
337#482—941no—
338#482—941no—
339#480—941no—
340#476—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#469—941no—
346#466—941no—
347#466—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#459—471no—
351#459—471no—
352#449—941no—
353#447—941no—
354#447—941no—
355C4×D8—471no—
356C4×D8—471no—
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361#427—941no—
362#418—941no—
363#416—941no—
364C2×#102—941no—
365#335—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#331—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375#322—471no—
376C47#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1881no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#124—1881no—
395#124—1881no—
396#123—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#120—1881no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—941no—
431#103—1881no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C24—1881no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481SD16—3761no—
482SD16—3762no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1881no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—3761no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—1881no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—7521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—7521no—
553D4—7521no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#1309407011yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#135×D4711yescharacteristic
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—3761no—
613C2—3761no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025492011yescharacteristic
617C2#2025506811yescharacteristic
618C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19775
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255809C2semidirect
2. #20255631C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255198C2semidirect
5. #20243042C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
16. #15689839C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
37. #15689325C22semidirect
45. C8×D188C22semidirect
47. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
307. #1703D47semidirect
332. #487C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
369. #332C2×D47semidirect
376. C47#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558092
#202556312
#202553152
#202551982
#202430422
#202428282
#202427982
#202427862
#202426152
#202425402
#202425032
#202424722
#202422152
#202422112
C47×#17032
#1977547