Finite Group Databasebeta

← #26205939

Subgroups — #26205939

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689776C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689463—21no—
21#15689463—21no—
22#15689457—21no—
23#15689438—21no—
24#15689438—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689372—21no—
31#15689360—21no—
32#15689355—21no—
33#15689355—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689271—21no—
39#15689271—21no—
40C4×D376C2211yescharacteristic
41C4×D376C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#107×D47—21no—
47#15689123—21no—
48#15689118—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094013—41no—
80#13094009—41no—
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185#10625336—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207D376—22no—
208D376—41no—
209#10625324—81no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—161no—
246D188#13512yes—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19776—471nomaximal, Sylow
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294#3334—471no—
295#3330—471no—
296#3303—471no—
297#3303—471no—
298#1718D4711yescharacteristic, complemented
299#1703—471no—
300#1683—471no—
301#1679—471no—
302#1673—471no—
303#1654—471no—
304#1654—471no—
305#1646—471no—
306#1635—471no—
307#1581—471no—
308#1580—471no—
309C2×C47#326711yescharacteristic
310C2×C47#328011yescharacteristic
311C2×C47#328911yescharacteristic
312D47—42no—
313D47—81no—
314D47—81no—
315D47—81no—
316#555—471no—
317#547—471no—
318#547—471no—
319#547—471no—
320#500C2×D4711yescharacteristic
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#487C2×D4711yescharacteristic
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#487C2×D4711yescharacteristic
325#487C2×D4711yescharacteristic
326#485—941no—
327#485—941no—
328#484—941no—
329#480—941no—
330#480—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#468—941no—
337#466—941no—
338#465—941no—
339#465—941no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—471no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348#436—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352C2×#107—941no—
353#417—941no—
354#416—941no—
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×M16—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#124—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387#123—1881no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—471no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—41no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—3761no—
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—3761no—
473D8—942no—
474D8—1881no—
475M16—3761no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—3761no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—1881no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—472no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—7521no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—942no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4#1568992211yescharacteristic
592C4#1568992511yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C2—3761no—
595C2—3761no—
596C2—3761no—
597C2—1882no—
598C2#2025491211yescharacteristic
599C2#2025507211yescharacteristic
600C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255735C2semidirect
2. #20255692C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242774C2semidirect
9. #20242669C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242613C2semidirect
12. #20242536C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
298. #1718D47semidirect
367. C47#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557352
#202556922
#202553152
#202429602
#202428362
#202428082
#202427742
#202426692
#202426132
#202425362
#202422192
#202422132
C47×#17182
#1977647