Finite Group Databasebeta

← #26205941

Subgroups — #26205941

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689778C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689464—21no—
24#15689458—21no—
25#15689435—21no—
26#15689435—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689367—21no—
32#15689356—21no—
33#15689350—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689266—21no—
37#15689266—21no—
38C4×#10625334C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#107×D47—21no—
43#15689122—21no—
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094006—41no—
78#13094006—41no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86#13093958—21no—
87#13093958—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—41no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162#10625350—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—41no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—161no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188#13512yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19776—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3334—471no—
295#3330—471no—
296#3303—471no—
297#3303D4711yescharacteristic, complemented
298#1718—471no—
299#1703—471no—
300#1683—471no—
301#1679—471no—
302#1673—471no—
303#1654—471no—
304#1654—471no—
305#1646—471no—
306#1635—471no—
307#1581—471no—
308#1580—471no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#326711yescharacteristic
313C2×C47#328011yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316#555C2×D4711yescharacteristic
317#547—471no—
318#547—471no—
319#547C2×D4711yescharacteristic
320#500—471no—
321#498—471no—
322#487—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#487C2×D4711yescharacteristic
326#485—21no—
327#485—941no—
328#484—941no—
329#480—941no—
330#480—941no—
331#476—471no—
332#476C2×D4711yescharacteristic
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#468—941no—
337#466—941no—
338#465—21no—
339#465—941no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#449—21no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348#436—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4C2×D4711yescharacteristic
352C2×#107—941no—
353#417—941no—
354#416—21no—
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×M16—941no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#124—41no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387#123—1881no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405#107—471no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102C22⋊D4711yescharacteristic
437#102C22⋊D4711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3761no—
448#41—3761no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470SD16—81no—
471SD16—3761no—
472SD16—3761no—
473D8—41no—
474D8—942no—
475M16—3761no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—41no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—941no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—472no—
534D4—941no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—942no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4#1568992111yescharacteristic
592C4#1568992511yescharacteristic
593C4#1568993411yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—1882no—
598C2#2025490911yescharacteristic
599C2#2025506711yescharacteristic
600C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255687C2semidirect
3. #20255310C2semidirect
4. #20243037C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242672C2semidirect
10. #20242670C2semidirect
11. #20242616C2semidirect
12. #20242538C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3303C2semidirect
297. #3303D47semidirect
367. C47#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202556872
#202553102
#202430372
#202429652
#202428362
#202428132
#202427772
#202426722
#202426702
#202426162
#202425382
#202422182
#202422102
C47×#33032
#1977647