Finite Group Databasebeta

← #26205943

Subgroups — #26205943

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689461—21no—
26#15689458—21no—
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689367—21no—
34#15689358—21no—
35#15689354—21no—
36#15689349—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689268—21no—
40#15689267—21no—
41#15689266—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#107×D47—21no—
49#15689122—21no—
50#15689119—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094010—41no—
80#13094009—41no—
81#13094006—41no—
82#13094003—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093983—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—41no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#123×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—81no—
187#10625335—81no—
188#10625334—22no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—82no—
248D188#13512yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19776—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3334—471no—
295#3330—471no—
296#3303—471no—
297#3303—471no—
298#1718—471no—
299#1703—471no—
300#1683—471no—
301#1679—471no—
302#1673—471no—
303#1654—471no—
304#1654D4711yescharacteristic, complemented
305#1646—471no—
306#1635—471no—
307#1581—471no—
308#1580—471no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#326711yescharacteristic
312C2×C47#328011yescharacteristic
313C2×C47#328911yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—81no—
316#555—471no—
317#547—471no—
318#547—471no—
319#547C2×D4711yescharacteristic
320#500—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#487—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#485—941no—
327#485—941no—
328#484—941no—
329#480—941no—
330#480—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474C2×D4711yescharacteristic
336#468—941no—
337#466—941no—
338#465—941no—
339#465—941no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#449—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348#436—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352C2×#107—941no—
353#417—941no—
354#416—941no—
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332C2×D4711yescharacteristic
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322—471no—
367C47#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×M16—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384#124—1881no—
385#123—41no—
386#123—1881no—
387#123—1881no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—21no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405#107—21no—
406#107—471no—
407#107—471no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—41no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3761no—
448#41—3761no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C2×D4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470SD16—81no—
471SD16—3761no—
472SD16—3761no—
473D8—942no—
474D8—1881no—
475M16—3761no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—3761no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—1881no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3761no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—472no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—7521no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309406911yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—942no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4#1568991911yescharacteristic
592C4#1568992711yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3761no—
597C2—1882no—
598C2#2025491111yescharacteristic
599C2#2025507111yescharacteristic
600C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#19776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255734C2semidirect
2. #20255687C2semidirect
3. #20255319C2semidirect
4. #20255316C2semidirect
5. #20243032C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242775C2semidirect
10. #20242669C2semidirect
11. #20242618C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
304. #1654D47semidirect
367. C47#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557342
#202556872
#202553192
#202553162
#202430322
#202429612
#202428382
#202428142
#202427752
#202426692
#202426182
#202425422
#202422202
#202422092
C47×#16542
#1977647