Finite Group Databasebeta

← #26205945

Subgroups — #26205945

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689465—21no—
28#15689459—21no—
29#15689435—21no—
30#15689435—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689369—21no—
37#15689356—21no—
38#15689352—21no—
39#15689351—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689328C2211yescharacteristic
43#15689270—21no—
44#15689270—21no—
45#15689265—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#107×D47—21no—
50#15689125—21no—
51#15689120—21no—
52#15689116—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094010—41no—
81#13094008—41no—
82#13094006—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—41no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158#10625350—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169D8×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—22no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19776—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3334—471no—
295#3330—471no—
296#3303—471no—
297#3303—471no—
298#1718—471no—
299#1703—471no—
300#1683—471no—
301#1679—471no—
302#1673—471no—
303#1654—471no—
304#1654—471no—
305#1646—471no—
306#1635—471no—
307#1581D4711yescharacteristic, complemented
308#1580—471no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#326711yescharacteristic
312C2×C47#328011yescharacteristic
313C2×C47#328911yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—81no—
316#555—471no—
317#547—471no—
318#547—471no—
319#547—471no—
320#500—471no—
321#498—471no—
322#487—471no—
323#487—471no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#485—941no—
327#485—941no—
328#484—941no—
329#480—941no—
330#480—941no—
331#476—471no—
332#476—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#468—941no—
337#466—941no—
338#465—941no—
339#465—941no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—471no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348#436C2×D4711yescharacteristic
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4C2×D4711yescharacteristic
352C2×#107—941no—
353#417—941no—
354#416—941no—
355#416—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic
357#334—471no—
358#333—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8D18811yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384#124—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387#123—1881no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405#107—471no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107D18811yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—1881no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—1881no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102D18811yescharacteristic
437#102D18811yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—3761no—
446#41—3761no—
447#41—3761no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×D18811yescharacteristic
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—3761no—
473D8—41no—
474D8—942no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—3761no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8C2×D18811yescharacteristic
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—1881no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518Q8—3761no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—472no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—7521no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×D18811yescharacteristic
558C2×C4#1309407011yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—942no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4#135×D4711yescharacteristic
591C4#1568992311yescharacteristic
592C4#1568992411yescharacteristic
593C4#1568993511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3761no—
597C2—1882no—
598C2#2025491811yescharacteristic
599C2#2025507411yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19776
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255694C2semidirect
3. #20255318C2semidirect
4. #20255317C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242778C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242674C2semidirect
12. #20242619C2semidirect
13. #20242542C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
307. #1581D47semidirect
367. C47#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202556942
#202553182
#202553172
#202430342
#202429632
#202428402
#202428112
#202427782
#202426752
#202426742
#202426192
#202425422
#202422132
C47×#15812
#1977647