Finite Group Databasebeta

← #26205948

Subgroups — #26205948

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255204C211yesmaximal, characteristic
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689505—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689445—21no—
27#15689435—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689366—21no—
32#15689362—21no—
33#15689356—21no—
34#15689345—21no—
35#15689342—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic, complemented
37#15689328C2211yescharacteristic, complemented
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689283—21no—
40#15689272—21no—
41#15689255—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625337—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689117—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—41no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625337—81no—
189#10625337—81no—
190#10625336—22no—
191#10625336—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—41no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625324—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324—471no—
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628D4711yescharacteristic, complemented
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328011yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322#556—471no—
323#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#547—471no—
325D42—471no—
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486C2×D4711yescharacteristic
333#485—941no—
334#482—941no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#468—941no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459C2×D4711yescharacteristic
349#452—941no—
350#450—941no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16—471no—
355C4×D8—471no—
356#436—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359#418—941no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331—471no—
368Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—1881no—
395#124—21no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—1881no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—1881no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—81no—
483D8—1881no—
484M16—3761no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8—3761no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025492111yescharacteristic
611C2#2025507111yescharacteristic
612C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255204C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
2. #20255622C2semidirect
3. #20255299C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242660C2semidirect
12. #20242564C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
19. #15689521C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
36. #15689333C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
42. Q8×C47⋊C8C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#556C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D47semidirect
323. #556C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
368. Q8⋊C8C2×D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202556222
#202552992
#202552042
#202430502
#202429382
#202428302
#202428232
#202427522
#202426742
#202426602
#202425642
#202422142
#202422032
C47×#16282
#1977747