Finite Group Databasebeta

← #26205949

Subgroups — #26205949

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255201C211yesmaximal, characteristic
4#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic, complemented
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic, complemented
19#15689505—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689434—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689363—21no—
29#15689357—21no—
30#15689345—21no—
31#15689342—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic, complemented
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689282—21no—
37#15689257—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#10625337—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689116—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093982—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—22no—
169SD16×C47—81no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—42no—
190#10625337—81no—
191#10625337—81no—
192#10625336—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—41no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19777—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3393—471no—
301#3324D4711yescharacteristic, complemented
302#3302—471no—
303#3294—471no—
304#1720—471no—
305#1699—471no—
306#1682—471no—
307#1681—471no—
308#1669—471no—
309#1654—471no—
310#1652—471no—
311#1639—471no—
312#1628—471no—
313#1581—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326811yescharacteristic
319C2×C47#328011yescharacteristic
320C2×C47#328911yescharacteristic
321D47—81no—
322#556—471no—
323#556C2×D4711yescharacteristic
324#547—471no—
325D42C2×D4711yescharacteristic
326#498—471no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486C2×D4711yescharacteristic
333#485—941no—
334#482—21no—
335#480—941no—
336#474—471no—
337#474—471no—
338#474C2×D4711yescharacteristic
339#468—21no—
340#467—941no—
341#466—941no—
342#464—941no—
343#464—941no—
344#462—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#452—941no—
350#450—21no—
351#447—941no—
352C8×Q8—471no—
353C4×Q16—941no—
354C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C4×D8—471no—
356#436C2×D4711yescharacteristic
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359#418—21no—
360#416—941no—
361C2×#102—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—1881no—
395#124—21no—
396#124—941no—
397#123—1881no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—941no—
404#120—41no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—1881no—
419#106C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103C22⋊D4711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475Q16—3761no—
476Q16—3761no—
477Q16—1882no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—3761no—
483D8—1881no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—941no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3762no—
551D4#1309404412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992611yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3761no—
610C2#2025492211yescharacteristic
611C2#2025506911yescharacteristic
612C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3324C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255201C2
hypercenter#3324D47
hypocenterC47#19777
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
2. #20255307C2semidirect
4. #20243049C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242671C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242567C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3324C2semidirect
16. #15689846C22semidirect
18. #15689519C22semidirect
20. #15689502C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
41. C8×D188C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
301. #3324D47semidirect
373. C47#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202553072
#202552012
#202430492
#202429352
#202428302
#202428222
#202427512
#202426712
#202426582
#202425672
#202424972
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33242
#1977747